गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x + 3 + \frac{2}{x} = 0$.

दो अंकों की एक संख्या ऐसी है कि उसके अंकों का गुणनफल $6$ है। जब संख्या में से $9$ घटाया जाता है,तो प्राप्त संख्या अंकों के परस्पर बदलने से प्राप्त संख्या होती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

स्थिर पानी में मोटरबोट की गति $25 \text{ km/hr}$ है। एक नदी में, यह $60 \text{ km}$ धारा की दिशा में और उतनी ही दूरी धारा के विपरीत दिशा में तय करने में कुल $5 \text{ घंटे}$ का समय लेती है। नदी की धारा की गति ज्ञात कीजिए। (नदी की धारा की गति स्थिर पानी में मोटरबोट की गति से कम है।) ($\text{ km/hr}$ में)

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $16 x^{2}-24 x-1=0$

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $2x^{2} + x + 4 = 0$.

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई $8 \, cm$ है। अन्य दो भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।